¿Por qué una hoja de papel tamaño carta o A4 tiene esa forma tan rara?

La hoja de papel que usas para todo tiene una forma que nadie eligió al azar. Su proporción entre el lado corto y el largo es exactamente 1 a √2 (uno a la raíz cuadrada de dos, más o menos 1 a 1,414). ¿Por qué un número tan feo para algo tan cotidiano? Porque ese número, y solo ese, tiene una propiedad casi mágica.

Toma una hoja A4 y dóblala por la mitad, juntando los lados cortos. Obtienes una hoja más pequeña… que tiene exactamente la misma proporción que la original. Vuelve a doblarla: otra vez, la misma forma. Es la única proporción de rectángulo que se conserva a sí misma al partirla en dos. Con cualquier otra, al doblar obtendrías un rectángulo más “cuadrado” o más “alargado” que el de partida.

Eso es justo lo que hace tan práctico el sistema de tamaños (A0, A1, A2, A3, A4, A5…): cada uno es la mitad del anterior, y todos comparten la misma forma. Dos A4 hacen un A3; un A4 doblado es un A5. Puedes reducir un documento de A3 a A4 en la fotocopiadora y encaja perfecto, sin franjas en blanco ni recortes. El A0, el más grande, se definió además para medir exactamente un metro cuadrado.

Ese rectángulo aburrido de tu impresora es una raíz cuadrada disfrazada de hoja. Se dobla en dos sin perder su forma —el único que puede— y por eso todo el papel del mundo encaja.