¿Puede una tortuga ganarle una carrera a un héroe griego?

El filósofo griego Zenón planteó, hace unos 2.400 años, un acertijo que enloqueció a la lógica: Aquiles, el corredor más rápido, jamás podría alcanzar a una tortuga a la que le da algo de ventaja.

El razonamiento parece impecable. Para alcanzarla, Aquiles primero debe llegar a donde ella está. Pero cuando llega, la tortuga ya avanzó un poquito. Aquiles corre hasta ese nuevo punto… y la tortuga volvió a avanzar, menos aún. Y otra vez, y otra, infinitas veces. Como siempre queda un trocito, parece que nunca la alcanza.

La trampa está en una idea falsa: “sumar infinitas cosas siempre da infinito”. No es cierto. Esos trozos son cada vez más chiquitos (1/2 + 1/4 + 1/8 + …) y su suma converge a un número finito. Aquiles recorre infinitos trocitos, sí, pero en un tiempo total finito, y la alcanza sin drama.

Zenón no era tonto: sin saberlo, tropezó con el infinito, un concepto que las matemáticas tardaron más de dos mil años en domar del todo.

La tortuga no gana: gana la intuición equivocada de que infinitos pasos tardan infinito. A veces, sumar para siempre tiene un final.