¿Es verdad que 0,999… (infinitos nueves) es igual a 1?

Escribe 0,999… con los nueves repitiéndose para siempre. Casi todo el mundo jura que ese número es un poquito menos que 1. Pues no: es exactamente 1. No se acerca, no tiende: es 1.

La prueba cabe en tres líneas. Llama x = 0,999… Multiplica por 10: 10x = 9,999… Ahora resta la primera de la segunda: los infinitos decimales se cancelan y queda 9x = 9, o sea x = 1.

¿Otra forma? Todos aceptan que 1/3 = 0,333… Multiplica por 3 a ambos lados: la izquierda da 1, la derecha da 0,999…. Son el mismo número.

Lo que se rompe aquí no son las matemáticas, sino la intuición de que cada número tiene una sola forma de escribirse. No la tiene: 0,999… y 1 son dos nombres del mismo punto en la recta. El “poquito que falta” no existe —no hay ningún hueco donde meterlo—.

0,999… no persigue al 1: ya es el 1. Un mismo número puede tener dos rostros.