¿Hay infinitos más grandes que otros?

Sí: hay infinitos de distinto tamaño, y hay estrictamente más números entre 0 y 1 que números enteros en todo el infinito. Georg Cantor lo demostró hace más de un siglo, y todavía marea.

Empecemos por lo raro pero manejable: los números enteros (1, 2, 3…) son infinitos, pero se pueden contar —ponerlos en fila, uno tras otro—. Los pares también, y hasta las fracciones. Todos esos infinitos son del mismo tamaño: “numerables”.

Ahora los decimales entre 0 y 1. Cantor dijo: supongamos que SÍ pudieras listarlos todos, uno por fila. Yo construyo un número nuevo así: cambio el primer decimal del primero de tu lista, el segundo decimal del segundo, el tercero del tercero… El número que sale difiere de cada uno de los tuyos en al menos un dígito, así que no está en tu lista. Y tu lista se suponía completa. Contradicción.

Conclusión: los decimales no se pueden contar. Son un infinito más grande que el de los enteros. Y no para ahí: hay una escalera infinita de infinitos, cada uno mayor que el anterior.

El infinito no es un solo lugar enorme: es una jerarquía de inmensidades, unas más inabarcables que otras. Contar hasta el final nunca fue el problema; el problema es que hay finales de distinto tamaño.