¿Por qué tantos números empiezan por 1 (y cómo delata a los tramposos)?

Piensa en un montón enorme de números del mundo real: las longitudes de todos los ríos, los saldos de miles de facturas, las poblaciones de las ciudades. Si te pregunto por cuál dígito empiezan, dirías “cada uno igual, un 11% para cada cifra del 1 al 9”. Suena justo. Y es falso.

En una cantidad sorprendente de datos reales, el primer dígito es 1 alrededor del 30% de las veces. El 2 encabeza un ~18%. Y así, bajando, hasta el 9, que apenas empieza un ~5% de los números. Se llama la ley de Benford, y aparece una y otra vez en datos que abarcan muchos órdenes de magnitud.

¿La razón, en corto? Para que un número “suba” de empezar por 1 a empezar por 2 tiene que duplicarse; pero para pasar de empezar por 8 a empezar por 9 solo tiene que crecer un poquito. Los números pasan más tiempo con cifras iniciales bajas.

Y aquí está el filo práctico: cuando alguien inventa cifras (en una declaración de impuestos, en un balance contable), tiende a repartir los dígitos de forma pareja, que a un humano le parece “natural”. Pero los datos honestos no son parejos: siguen a Benford. Por eso auditores y forenses financieros lo usan para cazar fraudes: si tus números no obedecen a Benford, saltan las alarmas.

Los números reales prefieren empezar por 1. Los inventados no lo saben, y por eso se delatan solos.