¿Cómo sabemos que los números primos nunca se acaban?
Los números primos —los que solo se pueden dividir por 1 y por sí mismos: 2, 3, 5, 7, 11…— son los “ladrillos” con los que se construyen todos los demás números. Pero cuanto más grande buscas, más raros y separados se vuelven. Parece que en algún punto deberían agotarse. No lo hacen, y lo sabemos con certeza absoluta desde hace más de 2.000 años.
Euclides lo demostró con una jugada preciosa. Imagina que alguien afirma tener la lista completa de todos los primos que existen. Multiplica todos esos primos entre sí y súmale 1. Ese número nuevo, al dividirlo por cualquier primo de la lista, siempre sobra 1 —nunca da exacto—. Así que, o ese número es un primo nuevo, o tiene un factor primo que no estaba en la lista.
Conclusión: ninguna lista de primos puede estar completa. Siempre hay uno más escondido. Los primos son infinitos.
Por más primos que juntes, siempre puedes fabricar uno que se escapa de tu lista. Los ladrillos de los números no se acaban jamás.
Fuentes: Demostración de Euclides sobre la infinitud de los números primos (~300 a. C.). ✓ Verificado a mano.
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