¿Deberías cambiar de puerta? El problema que enfureció a los matemáticos

Un concurso de TV. Tres puertas: detrás de una hay un carro, detrás de las otras dos, cabras. Eliges la puerta 1. El presentador —que sabe dónde está el carro— abre la puerta 3 y muestra una cabra. Ahora te pregunta: ¿te quedas con la 1 o cambias a la 2?

La intuición de casi todos: “quedan dos puertas, es 50 y 50, da igual”. Falso. Si cambias, ganas el carro 2 de cada 3 veces. Si te quedas, solo 1 de cada 3.

¿Por qué? Cuando elegiste, tenías 1/3 de probabilidad de acertar y 2/3 de haber fallado. Esa probabilidad no se evapora: al abrir una cabra, el presentador concentra todo ese 2/3 en la única otra puerta que queda cerrada. Cambiar es apostar a que fallaste al principio… y lo más probable es que sí.

Cuando la columnista Marilyn vos Savant publicó la respuesta correcta en 1990, recibió miles de cartas indignadas —muchas de matemáticos con doctorado— diciéndole que estaba equivocada. No lo estaba. (Con 100 puertas se ve clarísimo: eliges una, el presentador abre 98 cabras… ¿de verdad no cambiarías a la única que dejó cerrada?)

La información cambia las probabilidades aunque no cambien las puertas. Cambiar no garantiza el carro, pero duplica tus chances.